Algèbre Exemples

$\frac{1}{3 x + 9} - \frac{2}{x + 3} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3 x + 9} - \frac{2}{x + 3} - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3 x + 9} - \frac{2}{x + 3} - 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 9$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3 (x) + 9} - \frac{2}{x + 3} - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{3 x + 3 \cdot 3} - \frac{2}{x + 3} - 2 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{1}{3 (x + 3)} - \frac{2}{x + 3} - 2 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3 (x + 3)} - \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{3}{3} - 2 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2}{x + 3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3 (x + 3)} - \frac{2 \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{1}{3 (x + 3)} - \frac{2 \cdot 3}{3 (x + 3)} - 2 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 2 \cdot 3}{3 (x + 3)} - 2 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{1 - 6}{3 (x + 3)} - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{- 5}{3 (x + 3)} - 2 = 0$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{3 (x + 3)} - 2 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{5}{3 (x + 3)} - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{5}{3 (x + 3)}$ .

$- (\frac{5}{3 (x + 3)}) - 2 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- (\frac{5}{3 (x + 3)}) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{5}{3 (x + 3)}) - 1 (2)$ .

$- (\frac{5}{3 (x + 3)} + 2) = 0$

Étape 4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$- (\frac{5}{3 (x + 3)} + 2 \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}) = 0$

Étape 5

Associez $2$ et $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$- (\frac{5}{3 (x + 3)} + \frac{2 (3 (x + 3))}{3 (x + 3)}) = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 + 2 (3 (x + 3))}{3 (x + 3)} = 0$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$- \frac{5 + 2 \cdot (3 (x + 3))}{3 (x + 3)} = 0$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{5 + 6 (x + 3)}{3 (x + 3)} = 0$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5 + 6 x + 6 \cdot 3}{3 (x + 3)} = 0$

Étape 8.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$- \frac{5 + 6 x + 18}{3 (x + 3)} = 0$

Étape 8.4

Additionnez $5$ et $18$ .

$- \frac{6 x + 23}{3 (x + 3)} = 0$

Étape 9

Définissez le numérateur égal à zéro.

$6 x + 23 = 0$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 23$

Étape 10.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 23$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 10.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 23$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 23}{6}$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 10.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 23}{6}$

Étape 10.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 23}{6}$

Étape 10.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23}{6}$