Algèbre Exemples

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - 2 u - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 6

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 6.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 6.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 6.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 7

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 7.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$