Algèbre Exemples

$10 = \sqrt{\frac{m}{10}}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{\frac{m}{10}}$ des deux côtés de l’équation.

$10 - \sqrt{\frac{m}{10}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $10 - \sqrt{\frac{m}{10}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{m}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - (\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}) = 0$

Étape 2.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}} = 0$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}} = 0$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}} = 0$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}} = 0$

Étape 2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}} = 0$

Étape 2.1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 2.1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Étape 2.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Étape 2.1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{1}} = 0$

Étape 2.1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10} = 0$

Étape 2.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 - \frac{\sqrt{m \cdot 10}}{10} = 0$

Étape 2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $10 - \frac{\sqrt{m \cdot 10}}{10}$ .

$10 - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Étape 3

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$10 \cdot \frac{10}{10} - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Étape 4

Associez $10$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10} - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 \cdot 10 - \sqrt{10 m}}{10} = 0$

Étape 6

Multipliez $10$ par $10$ .

$\frac{100 - \sqrt{10 m}}{10} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$100 - \sqrt{10 m} = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{10 m} = - 100$

Étape 8.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{10 m})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 8.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 m}$ comme ${(10 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(10 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.2.1

Simplifiez ${(- {(10 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 8.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 m$ .

${(- (10^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 10^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 10^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.4

Multipliez ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.5

Multipliez les exposants dans ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 8.3.2.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.2.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$10^{1} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.6

Évaluez l’exposant.

$10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 8.3.2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.2.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$10 m^{1} = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.8

Simplifiez

$10 m = {(- 100)}^{2}$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.3.1

Élevez $- 100$ à la puissance $2$ .

$10 m = 10000$

Étape 8.4

Divisez chaque terme dans $10 m = 10000$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 8.4.1

Divisez chaque terme dans $10 m = 10000$ par $10$ .

$\frac{10 m}{10} = \frac{10000}{10}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 m}{10} = \frac{10000}{10}$

Étape 8.4.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{10000}{10}$

Étape 8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.1

Divisez $10000$ par $10$ .

$m = 1000$