Algèbre Exemples

$2 (4 x - 3) \geq - 3 (3 x) + 5 x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 3 \cdot (3 x) + 5 x \leq 2 (4 x - 3)$

Étape 2

Simplifiez $- 3 \cdot (3 x) + 5 x$ .

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Étape 2.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9 x + 5 x \leq 2 (4 x - 3)$

Étape 2.2

Additionnez $- 9 x$ et $5 x$ .

$- 4 x \leq 2 (4 x - 3)$

Étape 3

Simplifiez $2 (4 x - 3)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x \leq 2 (4 x) + 2 \cdot - 3$

Étape 3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 4 x \leq 8 x + 2 \cdot - 3$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 4 x \leq 8 x - 6$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x - 8 x \leq - 6$

Étape 4.2

Soustrayez $8 x$ de $- 4 x$ .

$- 12 x \leq - 6$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 12 x \leq - 6$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x \leq - 6$ par $- 12$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 12 x}{- 12} \geq \frac{- 6}{- 12}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x}{- 12} \geq \frac{- 6}{- 12}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 12}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 12$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6$ .

$x \geq \frac{- 6 (1)}{- 12}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 12$ .

$x \geq \frac{- 6 \cdot 1}{- 6 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{- 6 \cdot 1}{- 6 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq \frac{1}{2}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{1}{2}, \infty)$