Algèbre Exemples

$(x + y) (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2})$

Étape 1

Développez $(x + y) (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 3 x (x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) y + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y (x y) + y (2 y^{2})$

Étape 2.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 (y \cdot y) x + y (2 y^{2})$

Étape 2.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + y (2 y^{2})$

Étape 2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2}$

Étape 2.8

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 (y^{2} y)$

Étape 2.8.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 (y^{2} y^{1})$

Étape 2.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{2 + 1}$

Étape 2.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

Étape 3

Additionnez $- 3 x^{2} y$ et $y x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

Étape 3.2

Additionnez $- 3 x^{2} y$ et $x^{2} y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

Étape 4

Soustrayez $3 y^{2} x$ de $2 x y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 x y^{2} + 2 y^{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $3 x y^{2}$ de $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y - x y^{2} + 2 y^{3}$