Algèbre Exemples

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{x + 4}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Étape 2.5

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Étape 2.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.8

Associez $- 1$ et $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.10.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.10.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

Étape 2.12

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

Étape 2.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

Étape 2.14

Réécrivez $- (x - 5)$ comme $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

Étape 2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 5 = 0$

Étape 4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$