Algèbre Exemples

$x - 9 = - \frac{18}{x}$

Étape 1

Ajoutez $\frac{18}{x}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 9 + \frac{18}{x} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$x + \frac{18}{x} - 9 = 0$

Étape 3

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{18}{x} - 9 = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x + 18}{x} - 9 = 0$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 = 0$

Étape 6

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 7

Associez $- 9$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} + \frac{- 9 x}{x} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + 18 - 9 x}{x} = 0$

Étape 9

Factorisez $x^{2} + 18 - 9 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 9.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 9.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 11.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 11.2

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.2.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 11.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 11.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 11.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 11.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 6, 3$