Algèbre Exemples

${(1 + i)}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Étape 2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Étape 2.1.5

Multipliez $6$ par $1$ .

$1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Étape 2.1.7

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Étape 2.1.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4}$

Étape 2.1.9

Factorisez $i^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Étape 2.1.10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Étape 2.1.11

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4}$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4}$

Étape 2.1.13

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.13.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Étape 2.1.13.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

Étape 2.1.13.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $6$ de $1$ .

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$- 4 + 4 i - 4 i$

Étape 2.2.3

Soustrayez $4 i$ de $4 i$ .

$- 4 + 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 4$ et $0$ .

$- 4$