Algèbre Exemples

${(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 3

Multipliez $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{y^{5}}$ .

${({(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 3.2

Associez $x$ et $\frac{3}{y^{5}}$ .

${({(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

${({(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x}{y^{5}}$ .

${(\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

${(\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Étape 9

Associez $\frac{1}{x^{2}}$ et $y^{2}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4})}^{- 2}$

Étape 10

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Étape 11

Associez.

${(\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Étape 12

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 12.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 12.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Étape 12.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Étape 12.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 12.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}})}^{- 2}$

Étape 12.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{8}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $27 x^{3} y^{8}$ .

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $y^{15} x^{8}$ .

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{15}$ .

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Étape 14.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $27 y^{8}$ .

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $y^{15} x^{5}$ .

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{27}{y^{7} x^{5}})}^{- 2}$

Étape 15

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{y^{7} x^{5}}{27})}^{2}$

Étape 16

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 16.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{7} x^{5}}{27}$ .

$\frac{{(y^{7} x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Étape 16.2

Appliquez la règle de produit à $y^{7} x^{5}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{2}$ .

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Étape 17.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 \cdot 2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Étape 17.1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{y^{14} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Étape 17.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 17.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{14} x^{5 \cdot 2}}{27^{2}}$

Étape 17.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{27^{2}}$

Étape 18

Élevez $27$ à la puissance $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{729}$