Algèbre Exemples

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (- 5 x - 1)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

${(x - 1)}^{2} = - 5 x - 1$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - 1)}^{2} + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 5 x = - 1$

Étape 2.1.2.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 5 x = - 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $- 2 x$ et $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 1 = - 1$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 1 + 1 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 2$