Algèbre Exemples

$5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Étape 1

Factorisez $- (- x + 4)$ à partir de $5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (4 - x)$

Étape 1.1.3

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (- x + 4)$

Étape 1.1.4

Remettez dans l’ordre $5 {(- x + 4)}^{2}$ et $- {(- x + 4)}^{3}$ .

$- {(- x + 4)}^{3} + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Étape 1.2

Factorisez $- (- x + 4)$ à partir de $- {(- x + 4)}^{3}$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Étape 1.3

Factorisez $- (- x + 4)$ à partir de $5 {(- x + 4)}^{2}$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) + 3 (- x + 4)$

Étape 1.4

Factorisez $- (- x + 4)$ à partir de $3 (- x + 4)$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Étape 1.5

Factorisez $- (- x + 4)$ à partir de $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4))$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Étape 1.6

Factorisez $- (- x + 4)$ à partir de $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 2

Réécrivez ${(- x + 4)}^{2}$ comme $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$- (- x + 4) ((- x + 4) (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 3

Développez $(- x + 4) (- x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (- x + 4) (- x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (- x + 4) (1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4.1.7

Multipliez $4$ par $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 4.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 3)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 5 \cdot 4 - 3)$

Étape 7

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 20 - 3)$

Étape 8

Additionnez $- 8 x$ et $5 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x + 16 - 20 - 3)$

Étape 9

Soustrayez $20$ de $16$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 4 - 3)$

Étape 10

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x + 4$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- (- (x) + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 11.1.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$- (- (x) - 1 (- 4)) (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 11.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$- - (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- - 1 (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 12

Associez les exposants.

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Étape 12.1

Factorisez le signe négatif.

$- ((- (x - 4)) (x^{2} - 3 x - 7))$

Étape 12.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 ((x - 4) (x^{2} - 3 x - 7))$

Étape 12.3

Multipliez $x - 4$ par $1$ .

$(x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$