Algèbre Exemples

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x + 3) (x - 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.1.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.1.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 9 - 16 = - 2 x^{2}$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Additionnez $x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 - 16 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $16$ de $- 9$ .

$3 x^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 0$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 300}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $300$ comme $10^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$