Algèbre Exemples

$\sqrt{9 x^{2} - x} = 2 x$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{9 x^{2} - x} - 2 x = 0$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2} - x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\sqrt{x (9 x) - x} - 2 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\sqrt{x (9 x) + x \cdot - 1} - 2 x = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (9 x) + x \cdot - 1$ .

$\sqrt{x (9 x - 1)} - 2 x = 0$

Étape 3

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x (9 x - 1)} = 2 x$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x (9 x - 1)}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x (9 x - 1)}$ comme ${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 5.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x (9 x - 1))}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(x (9 x) + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 5.2.1.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(9 x \cdot x + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.3.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

${(9 x \cdot x - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.2.1.1

Déplacez $x$ .

${(9 (x \cdot x) - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(9 x^{2} - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

${(9 x^{2} - x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez

$9 x^{2} - x = {(2 x)}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez ${(2 x)}^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$9 x^{2} - x = 2^{2} x^{2}$

Étape 5.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$9 x^{2} - x = 4 x^{2}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - x - 4 x^{2} = 0$

Étape 6.1.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} - x = 0$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} - x$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$x (5 x) - x = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (5 x) + x \cdot - 1 = 0$

Étape 6.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$x (5 x - 1) = 0$

Étape 6.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$5 x - 1 = 0$

Étape 6.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.5

Définissez $5 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.5.1

Définissez $5 x - 1$ égal à $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Étape 6.5.2

Résolvez $5 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 1$

Étape 6.5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 6.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 6.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 6.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (5 x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{5}$