Algèbre Exemples

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 26 x + 15}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ et dont la somme est $b = 26$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 26 (x) + 15}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $26$ comme $6$ plus $20$

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + (6 + 20) x + 15}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 6 x + 20 x + 15}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{(8 x^{2} + 6 x) + 20 x + 15}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{2 x (4 x + 3) + 5 (4 x + 3)}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + 3$ .

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{4 x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{3}{4 x + 3} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{4 x + 3}$ par $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{3 (2 x + 5)}{(4 x + 3) (2 x + 5)} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (2 x + 5) + 21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x + 5) + 21$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{3 (2 x + 5) + 3 \cdot 7}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x + 5) + 3 \cdot 7$ .

$\frac{3 (2 x + 5 + 7)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 4.2

Additionnez $5$ et $7$ .

$\frac{3 (2 x + 12)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 12$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) + 12)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 4.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 6$ .

$\frac{3 (2 (x + 6))}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$