Algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 x - 6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{6 x}{2 x - 6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6}$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2 x - 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x - 6} = 0$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x) - 6} = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x + 2 \cdot - 3} = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{3 x}{x - 3} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 3 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{2 x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{2 x}{x - 3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.7.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) \cdot 2$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (- 4 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.3

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$\frac{x (x - 7)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x (x - 7) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, 7$