Algèbre Exemples

$x^{2} - 4 x > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 > 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $12$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 > 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $- 4$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 > 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $12$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x > 4$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 0 or x > 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

Étape 11