Algèbre Exemples

$\frac{g + 4}{g - 2} = \frac{g - 5}{g - 8}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{g - 5}{g - 8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{g + 4}{g - 2} - \frac{g - 5}{g - 8} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{g + 4}{g - 2} - \frac{g - 5}{g - 8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{g + 4}{g - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{g - 8}{g - 8}$ .

$\frac{g + 4}{g - 2} \cdot \frac{g - 8}{g - 8} - \frac{g - 5}{g - 8} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{g - 5}{g - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{g - 2}{g - 2}$ .

$\frac{g + 4}{g - 2} \cdot \frac{g - 8}{g - 8} - \frac{g - 5}{g - 8} \cdot \frac{g - 2}{g - 2} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(g - 2) (g - 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{g + 4}{g - 2}$ par $\frac{g - 8}{g - 8}$ .

$\frac{(g + 4) (g - 8)}{(g - 2) (g - 8)} - \frac{g - 5}{g - 8} \cdot \frac{g - 2}{g - 2} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{g - 5}{g - 8}$ par $\frac{g - 2}{g - 2}$ .

$\frac{(g + 4) (g - 8)}{(g - 2) (g - 8)} - \frac{(g - 5) (g - 2)}{(g - 8) (g - 2)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(g - 8) (g - 2)$ .

$\frac{(g + 4) (g - 8)}{(g - 2) (g - 8)} - \frac{(g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(g + 4) (g - 8) - (g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Développez $(g + 4) (g - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g (g - 8) + 4 (g - 8) - (g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g \cdot g + g \cdot - 8 + 4 (g - 8) - (g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g \cdot g + g \cdot - 8 + 4 g + 4 \cdot - 8 - (g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Multipliez $g$ par $g$ .

$\frac{g^{2} + g \cdot - 8 + 4 g + 4 \cdot - 8 - (g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.2.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $g$ .

$\frac{g^{2} - 8 \cdot g + 4 g + 4 \cdot - 8 - (g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$\frac{g^{2} - 8 g + 4 g - 32 - (g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.2.2

Additionnez $- 8 g$ et $4 g$ .

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - (g - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 + (- g - - 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 + (- g + 5) (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.5

Développez $(- g + 5) (g - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - g (g - 2) + 5 (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - g \cdot g - g \cdot - 2 + 5 (g - 2)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - g \cdot g - g \cdot - 2 + 5 g + 5 \cdot - 2}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1.1

Multipliez $g$ par $g$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1.1.1

Déplacez $g$ .

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - (g \cdot g) - g \cdot - 2 + 5 g + 5 \cdot - 2}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.6.1.1.2

Multipliez $g$ par $g$ .

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - g^{2} - g \cdot - 2 + 5 g + 5 \cdot - 2}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - g^{2} + 2 g + 5 g + 5 \cdot - 2}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.6.1.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - g^{2} + 2 g + 5 g - 10}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.6.2

Additionnez $2 g$ et $5 g$ .

$\frac{g^{2} - 4 g - 32 - g^{2} + 7 g - 10}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.7

Soustrayez $g^{2}$ de $g^{2}$ .

$\frac{- 4 g - 32 + 0 + 7 g - 10}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.8

Additionnez $- 4 g$ et $0$ .

$\frac{- 4 g - 32 + 7 g - 10}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.9

Additionnez $- 4 g$ et $7 g$ .

$\frac{3 g - 32 - 10}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.10

Soustrayez $10$ de $- 32$ .

$\frac{3 g - 42}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.11

Factorisez $3$ à partir de $3 g - 42$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.11.1

Factorisez $3$ à partir de $3 g$ .

$\frac{3 (g) - 42}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.11.2

Factorisez $3$ à partir de $- 42$ .

$\frac{3 g + 3 \cdot - 14}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 2.5.11.3

Factorisez $3$ à partir de $3 g + 3 \cdot - 14$ .

$\frac{3 (g - 14)}{(g - 2) (g - 8)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (g - 14) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $g$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (g - 14) = 0$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (g - 14) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (g - 14)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (g - 14)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $g - 14$ par $1$ .

$g - 14 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$g - 14 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$g = 14$