Algèbre Exemples

$- \frac{2}{5} x - 9 < \frac{9}{10}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{5} - 9 < \frac{9}{10}$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$- \frac{2 x}{5} - 9 < \frac{9}{10}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{2 x}{5} < \frac{9}{10} + 9$

Étape 2.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{2 x}{5} < \frac{9}{10} + 9 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 2.3

Associez $9$ et $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{2 x}{5} < \frac{9}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 x}{5} < \frac{9 + 9 \cdot 10}{10}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $9$ par $10$ .

$- \frac{2 x}{5} < \frac{9 + 90}{10}$

Étape 2.5.2

Additionnez $9$ et $90$ .

$- \frac{2 x}{5} < \frac{99}{10}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{5} < \frac{99}{10}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{5} < \frac{99}{10}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{2 x}{5}}{- 1} > \frac{\frac{99}{10}}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 x}{5}}{1} > \frac{\frac{99}{10}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{2 x}{5}$ par $1$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{\frac{99}{10}}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{99}{10}}{- 1}$ .

$\frac{2 x}{5} > - 1 \cdot \frac{99}{10}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{99}{10}$ comme $- \frac{99}{10}$ .

$\frac{2 x}{5} > - \frac{99}{10}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 > - \frac{99}{10} \cdot 5$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 > - \frac{99}{10} \cdot 5$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x > - \frac{99}{10} \cdot 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{99}{10} \cdot 5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{99}{10}$ dans le numérateur.

$2 x > \frac{- 99}{10} \cdot 5$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$2 x > \frac{- 99}{5 (2)} \cdot 5$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 x > \frac{- 99}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$2 x > \frac{- 99}{2}$

Étape 5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x > - \frac{99}{2}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x > - \frac{99}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x > - \frac{99}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- \frac{99}{2}}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- \frac{99}{2}}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- \frac{99}{2}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > - \frac{99}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.3.2

Multipliez $- \frac{99}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{99}{2}$ .

$x > - \frac{99}{2 \cdot 2}$

Étape 6.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x > - \frac{99}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{99}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{99}{4}, \infty)$