Algèbre Exemples

$N = \frac{t^{2} - t}{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{t^{2} - t}{2} = N$ .

$\frac{t^{2} - t}{2} = N$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$t^{2} - t = 2 N$

Étape 4

Soustrayez $2 N$ des deux côtés de l’équation.

$t^{2} - t - 2 N = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 2 N$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 N))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

$t = \frac{1 - \sqrt{1 + 8 N}}{2}$