Algèbre Exemples

$(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ par $d - e$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ par $d - e$ .

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $d - e$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $a + \frac{b}{c}$ par $1$ .

$a + \frac{b}{c} = \frac{f}{d - e}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{f}{d - e}$ des deux côtés de l’équation.

$a + \frac{b}{c} - \frac{f}{d - e} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a (d - e)}{d - e} - \frac{f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (d - e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{b}{c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(d - e) c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{b}{c}$ par $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Étape 2.7.3

Réorganisez les facteurs de $(d - e) c$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{c (d - e)} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a d + a (- e) - f) c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)} = 0$

Étape 2.10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)}$ .

$\frac{a d c - a e c - f c + b d - b e}{c (d - e)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$a d c - a e c - f c + b d - b e = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $f c$ aux deux côtés de l’équation.

$a d c - a e c + b d - b e = f c$

Étape 4.1.2

Soustrayez $b d$ des deux côtés de l’équation.

$a d c - a e c - b e = f c - b d$

Étape 4.1.3

Ajoutez $b e$ aux deux côtés de l’équation.

$a d c - a e c = f c - b d + b e$

Étape 4.2

Factorisez $a c$ à partir de $a d c - a e c$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $a c$ à partir de $a d c$ .

$a c (d) - a e c = f c - b d + b e$

Étape 4.2.2

Factorisez $a c$ à partir de $- a e c$ .

$a c (d) + a c (- 1 e) = f c - b d + b e$

Étape 4.2.3

Factorisez $a c$ à partir de $a c (d) + a c (- 1 e)$ .

$a c (d - 1 e) = f c - b d + b e$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 e$ comme $- e$ .

$a c (d - e) = f c - b d + b e$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $a c (d - e) = f c - b d + b e$ par $c (d - e)$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $a c (d - e) = f c - b d + b e$ par $c (d - e)$ .

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun de $d - e$ .

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Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 4.4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{f}{d - e} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{f}{d - e} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.3.2

Pour écrire $\frac{f}{d - e}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(d - e) c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.3.3.1

Multipliez $\frac{f}{d - e}$ par $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f c}{(d - e) c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(d - e) c$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{f c - b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Étape 4.4.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{f c - b d + b e}{c (d - e)}$