Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x - 5$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 5 x - 5$ comme une équation.

$y = 5 x - 5$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 5 y - 5$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $5 y - 5 = x$ .

$5 y - 5 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = x + 5$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 y = x + 5$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 y = x + 5$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $5$ par $5$ .

$y = \frac{x}{5} + 1$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + 1$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + 1$ est l’inverse de $f (x) = 5 x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (5 x - 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 x - 5}{5} + 1$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $5 x - 5$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x) - 5}{5} + 1$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x) + 5 \cdot - 1}{5} + 1$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Étape 5.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5 (1)} + 1$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5 \cdot 1} + 1$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{x - 1}{1} + 1$

Étape 5.2.3.4.4

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = x - 1 + 1$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 1 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{5} + 1)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5} + 1) - 5$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 1 - 5$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 1 - 5$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{5} + 1) = x + 5 \cdot 1 - 5$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (\frac{x}{5} + 1) = x + 5 - 5$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 5 - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (\frac{x}{5} + 1) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{5} + 1) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + 1$ est l’inverse de $f (x) = 5 x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + 1$