Algèbre Exemples

$14 (x - 4) - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $14 (x - 4) - (x + 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 x + 14 \cdot - 4 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $14$ par $- 4$ .

$14 x - 56 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 x - 56 - x - 1 \cdot 2 = (x + 2) (x - 4)$

Étape 1.1.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$14 x - 56 - x - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.1.2.1

Soustrayez $x$ de $14 x$ .

$13 x - 56 - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 56$ .

$13 x - 58 = (x + 2) (x - 4)$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $(x + 2) (x - 4)$ .

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Étape 1.2.1.1

Développez $(x + 2) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$13 x - 58 = x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Étape 1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Étape 1.2.1.2.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Étape 1.2.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 2 x - 8$

Étape 1.3

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$13 x - 58 - x^{2} = - 2 x - 8$

Étape 1.3.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$13 x - 58 - x^{2} + 2 x = - 8$

Étape 1.3.3

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$13 x - 58 - x^{2} + 2 x + 8 = 0$

Étape 1.4

Simplifiez $13 x - 58 - x^{2} + 2 x + 8$ .

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Étape 1.4.1

Additionnez $13 x$ et $2 x$ .

$15 x - 58 - x^{2} + 8 = 0$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 58$ et $8$ .

$15 x - x^{2} - 50 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 15$ et $c = - 50$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 50)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 1 \cdot - 50}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 50$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 4 \cdot - 50}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 50$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $200$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 15 \pm 5}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 15 \pm 5}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 15 \pm 5}{- 2}$ .

$x = \frac{15 \pm 5}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 10, 5$