Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2} y^{5}} \sqrt{x y}$

Étape 1

Réécrivez $x^{2} y^{5}$ comme ${(x y^{2})}^{2} y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt{x^{2} (y^{4} y)} \sqrt{x y}$

Étape 1.2

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} ({(y^{2})}^{2} y)} \sqrt{x y}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x y^{2})}^{2} y} \sqrt{x y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{x y}$

Étape 3

Multipliez $x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{x y}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x y^{2} \sqrt{x y \cdot y}$

Étape 3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x y^{2} \sqrt{x (y^{1} y)}$

Étape 3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x y^{2} \sqrt{x (y^{1} y^{1})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x y^{2} \sqrt{x y^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x y^{2} \sqrt{x y^{2}}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $x$ et $y^{2}$ .

$x y^{2} \sqrt{y^{2} x}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x y^{2} (y \sqrt{x})$

Étape 6

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$x (y \cdot y^{2}) \sqrt{x}$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x (y^{1} y^{2}) \sqrt{x}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x y^{1 + 2} \sqrt{x}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x y^{3} \sqrt{x}$