Algèbre Exemples

$\frac{2}{x} + 3 = \frac{5}{2 x} + \frac{13}{4}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $\frac{5}{2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} = \frac{13}{4}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{13}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} - \frac{13}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{2}{x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 2 - 5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 - 5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{- 1}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2 x} + 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.7

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{13}{4} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot 4 - 13}{4} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{12 - 13}{4} = 0$

Étape 2.9.2

Soustrayez $13$ de $12$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{- 1}{4} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{1}{2 x} - \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{1}{2 x}$ .

$- (\frac{1}{2 x}) - \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{1}{4}$ .

$- (\frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{4}) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{4})$ .

$- (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}) = 0$

Étape 4

Pour écrire $\frac{1}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

Étape 5

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{2 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{2}{2 x \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- (\frac{2}{4 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- (\frac{2}{4 x} + \frac{x}{4 x}) = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 + x}{4 x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 + x = 0$

Étape 9

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$