Algèbre Exemples

$\sqrt{4 x^{7} y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 x^{7} y^{5}$ comme ${(2 x^{3} y^{2})}^{2} (x y)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} x^{7} y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt{2^{2} (x^{6} x) y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) (y^{4} y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{2})}^{2} y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.1.6

Déplacez $x$ .

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.1.7

Réécrivez $2^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{3} y^{2})}^{2} x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x^{3} y^{2})}^{2} (x y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{3} y^{5}$ comme ${(x y^{2})}^{2} (x y)$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $y^{4}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x (y^{4} y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.3.3

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.3.4

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} x y} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.3.5

Réécrivez $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x y^{2})}^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} x y} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.3.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} (x y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 (x \cdot x^{2}) (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 (x^{1} x^{2}) (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{1 + 2} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Étape 1.6

Réécrivez $x^{5} y^{3}$ comme ${(x^{2} y)}^{2} (x y)$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $x^{4}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{4} x y^{3}}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{3}}$

Étape 1.6.3

Factorisez $y^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{2} y)}$

Étape 1.6.4

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} y^{2} x y}$

Étape 1.6.5

Réécrivez ${(x^{2})}^{2} y^{2}$ comme ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2} y)}^{2} x y}$

Étape 1.6.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2} y)}^{2} (x y)}$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y (x^{2} y \sqrt{x y})$

Étape 1.8

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 (x^{2} x) y (y \sqrt{x y})$

Étape 1.8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 (x^{2} x^{1}) y (y \sqrt{x y})$

Étape 1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{2 + 1} y (y \sqrt{x y})$

Étape 1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} y (y \sqrt{x y})$

Étape 1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1

Déplacez $y$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} (y \cdot y) \sqrt{x y}$

Étape 1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$

Étape 2

Additionnez $2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ et $9 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$11 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} - 5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$

Étape 3

Soustrayez $5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ de $11 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$6 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$