Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{6 x + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 5 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 8, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{6 x + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x + 2 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3) + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3) + 2 x (x)} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3) + 2 x (x)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3 + x)} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x (3 + x)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Étape 2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{x (5 x)}{8 - x}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{x (5 x)}{8 - x}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 (3 + x)} \cdot \frac{5 x}{8 - x}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 (3 + x)}$ par $\frac{5 x}{8 - x}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $x - 8$ et $8 - x$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (8)) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Étape 2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Étape 2.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (- x + 8)}$

Étape 2.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (- x + 8)}$

Étape 2.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 1 (x + 3)) (5 x)}{2 (3 + x)}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et $3 + x$ .

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Étape 2.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(- 1 (x + 3)) (5 x)}{2 (x + 3)}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x + 3) (5 x)}{2 (x + 3)}$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 1) (5 x)}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 5 x}{2}$

Étape 2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{2}$