Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x + 6}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{x + 6}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{3 x} - \sqrt{x + 6} = 0$

Étape 2

Ajoutez $\sqrt{x + 6}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x + 6}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 x}}^{2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x)}^{1} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$3 x = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Réécrivez ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ comme $x + 6$ .

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Étape 4.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 6}$ comme ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x = {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 x = {(x + 6)}^{1}$

Étape 4.3.1.5

Simplifiez

$3 x = x + 6$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - x = 6$

Étape 5.1.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$2 x = 6$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$