Algèbre Exemples

$2 x^{- 2} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 \frac{1}{x} - 3 = 0$

Étape 4

Associez $- 5$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 5}{x} - 3 = 0$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x} - 3 = 0$

Étape 6

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{5}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{5}{x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Étape 8.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Étape 8.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{5 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 = 0$

Étape 10

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 11

Associez $- 3$ et $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x + 2 - 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 13

Factorisez par regroupement.

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Étape 13.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Étape 13.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 13.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Étape 13.2.2

Réécrivez $- 5$ comme $1$ plus $- 6$

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{2}} = 0$

Étape 13.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Étape 13.2.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Étape 13.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 13.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Étape 13.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Étape 13.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 x + 1$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2}} = 0$

Étape 14

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$

Étape 15

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 15.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 15.2

Définissez $- 3 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 15.2.1

Définissez $- 3 x + 1$ égal à $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

Étape 15.2.2

Résolvez $- 3 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 15.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 1$

Étape 15.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 1$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 15.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 15.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 15.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 15.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 15.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 15.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 15.2.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 15.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 15.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 15.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 15.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{3}, - 2$