Algèbre Exemples

$125 x^{3} - 64 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $125 x^{3}$ comme ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 64 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $64 y^{3}$ comme ${(4 y)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 5 x$ et $b = 4 y$ .

$(5 x - (4 y)) ({(5 x)}^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(5 x - 4 y) ({(5 x)}^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$(5 x - 4 y) (5^{2} x^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 5 \cdot 4 x y + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $5$ par $4$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + 4^{2} y^{2})$

Étape 4.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2})$