Algèbre Exemples

${(m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$m^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$m^{\frac{1}{2}} n^{1} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$m^{\frac{1}{2}} n {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $m^{2} n^{3}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n ({(m^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{1} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 7

Multipliez $m^{\frac{1}{2}}$ par $m^{1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $m^{1}$ .

$m^{1} m^{\frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{1 + \frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 7.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m^{\frac{2 + 1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 7.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$m^{\frac{3}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} n \cdot n^{3 (\frac{1}{2})}$

Étape 8.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{3}{2}} n \cdot n^{\frac{3}{2}}$

Étape 9

Multipliez $n$ par $n^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $n^{\frac{3}{2}}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{3}{2}} n)$

Étape 9.2

Multipliez $n^{\frac{3}{2}}$ par $n$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$m^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{3}{2}} n^{1})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3}{2} + 1}$

Étape 9.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3 + 2}{2}}$

Étape 9.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{5}{2}}$