Algèbre Exemples

${(6 + 7 i)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(6 + 7 i)}^{2}$ comme $(6 + 7 i) (6 + 7 i)$ .

$(6 + 7 i) (6 + 7 i)$

Étape 2

Développez $(6 + 7 i) (6 + 7 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (6 + 7 i) + 7 i (6 + 7 i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 (7 i) + 7 i (6 + 7 i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 (7 i) + 7 i \cdot 6 + 7 i (7 i)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 + 6 (7 i) + 7 i \cdot 6 + 7 i (7 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$36 + 42 i + 7 i \cdot 6 + 7 i (7 i)$

Étape 3.1.3

Multipliez $6$ par $7$ .

$36 + 42 i + 42 i + 7 i (7 i)$

Étape 3.1.4

Multipliez $7 i (7 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 i i$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 (i^{1} i)$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 + 42 i + 42 i + 49 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 i^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$36 + 42 i + 42 i - 49$

Étape 3.2

Soustrayez $49$ de $36$ .

$- 13 + 42 i + 42 i$

Étape 3.3

Additionnez $42 i$ et $42 i$ .

$- 13 + 84 i$