Algèbre Exemples

$y = - x^{2}$

Trouver les propriétés de la parabole considérée.

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Réécrire l'équation sous forme canonique.

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Compléter le carré pour $- x^{2}$ .

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Utiliser la forme $a x^{2} + b x + c$ pour trouver les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1, b = 0, c = 0$

Considérer la forme canonique d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Remplacer les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- 1)}$

Simplifier le côté droit.

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Annuler le facteur commun de $0$ et $2$ .

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Factoriser $2$ pour le sortir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 1)}$

Sortir le négatif du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Simplifier l'expression.

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Réécrire $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Multiplier $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Trouver la valeur de $e$ à l'aide de la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Simplifier chaque terme.

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Élever $0$ à toute puissance positive donne $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Multiplier $4$ par $- 1$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4}$

Diviser $0$ par $- 4$ .

$e = 0 - 0$

Multiplier $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Ajouter $0$ et $0$ .

$e = 0$

Remplacer les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme canonique $a {(x + d)}^{2} + e$ .

$- x^{2}$

Poser $y$ égal au côté droit.

$y = - x^{2}$

Utiliser la forme canonique, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 0$

$k = 0$

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole s'ouvre vers le bas.

S'ouvre vers le bas

Trouver le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Trouver $p$ , la distance du sommet par rapport au foyer.

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Trouver la distance entre le sommet et un foyer de la parabole à l'aide de la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Remplacer la valeur de $a$ dans la formule.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Annuler le facteur commun de $1$ et $- 1$ .

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Réécrire $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Déplacer le négatif devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Trouver le foyer.

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Le foyer d'une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à l'ordonnée $k$ si la parabole est ouverte vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Remplacer les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifier.

$(0, - \frac{1}{4})$

Trouver l'axe de symétrie en déterminant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 0$

Trouver la droite directrice.

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La directrice d'une parabole est la droite horizontale trouvée en soustrayant $p$ à l'ordonnée $k$ du sommet si la parabole s'ouvre en haut ou en bas.

$y = k - p$

Remplacer les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifier.

$y = \frac{1}{4}$

Utiliser les propriétés de la parabole pour analyser et tracer la parabole.

Direction : s'ouvre vers le bas

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(0, - \frac{1}{4})$

Axe de symétrie : $x = 0$

Directrice : $y = \frac{1}{4}$

Direction : s'ouvre vers le bas

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(0, - \frac{1}{4})$

Axe de symétrie : $x = 0$

Directrice : $y = \frac{1}{4}$

Sélectionner quelques valeurs $x$ et les insérer dans l'équation pour trouver les valeurs correspondantes $y$ . Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Remplacer la variable $x$ avec $- 1$ dans l'expression.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2}$

Simplifier le résultat.

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Multiplier $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Multiplier $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Élever $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2}$

Utiliser la règle de la puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour combiner les exposants.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2}$

Ajouter $1$ et $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3}$

Élever $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 1$

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

La valeur $y$ à $x = - 1$ est $- 1$ .

$y = - 1$

Remplacer la variable $x$ avec $- 2$ dans l'expression.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2}$

Simplifier le résultat.

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Élever $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4$

Multiplier $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = - 4$

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

La valeur $y$ à $x = - 2$ est $- 4$ .

$y = - 4$

Remplacer la variable $x$ avec $1$ dans l'expression.

$f (1) = - {(1)}^{2}$

Simplifier le résultat.

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Un à n'importe quelle puissance donne un.

$f (1) = - 1 \cdot 1$

Multiplier $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 1$

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

La valeur $y$ à $x = 1$ est $- 1$ .

$y = - 1$

Remplacer la variable $x$ avec $2$ dans l'expression.

$f (2) = - {(2)}^{2}$

Simplifier le résultat.

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Élever $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4$

Multiplier $- 1$ par $4$ .

$f (2) = - 4$

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

La valeur $y$ à $x = 2$ est $- 4$ .

$y = - 4$

Tracer la parabole grâce à ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Tracer la parabole grâce à ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : s'ouvre vers le bas

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(0, - \frac{1}{4})$

Axe de symétrie : $x = 0$

Directrice : $y = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 4 \end{array}$