Algèbre Exemples

$(4, - 2)$ that is perpendicular to the line $4 x + 5 y = 8$

Étape 1

Résolvez $4 x + 5 y = 8$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = 8 - 4 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 y = 8 - 4 x$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 8 - 4 x$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $\frac{8}{5}$ et $- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}$

Étape 2.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{8}{5}$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{4}{5}$ .

$m = - \frac{4}{5}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{4})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{4}$

Étape 4.4

Multipliez $- - \frac{5}{4}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{4})$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{4}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $\frac{5}{4}$ et un point donné, tel que $(4, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{5}{4} \cdot (x - (4))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{5}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 4$

Étape 6.1.1.4

Associez $\frac{5}{4}$ et $x$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 4$

Étape 6.1.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 (- 1))$

Étape 6.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 6.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{5 x}{4} - 5 - 2$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{4} x - 7$

Étape 7