Algèbre Exemples

the line through $(0, 2)$ , perpendicular to $y = \frac{5}{2} x + 2$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = \frac{5}{2} x + 2$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 2$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{2} x + 2$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{2}{5}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{2}{5}$ et un point donné, tel que $(0, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (0))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 5.1.1.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot x$

Étape 5.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Étape 5.1.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{5}$

Étape 5.1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

Étape 6