Algèbre Exemples

$y = 3 (x - 2)$ at $(0, 3)$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = 3 (x - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez $3 (x - 2)$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 x + 3 \cdot - 2$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y = 3 x - 6$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $3$ .

$m = 3$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{3}$

Étape 3

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 3.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{3}$ et un point donné, tel que $(0, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

Étape 4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 4.1.1.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y - 3 = - \frac{1}{3} \cdot x$

Étape 4.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{3}$

Étape 4.1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Étape 5