Algèbre Exemples

Through $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{7})$ ; perpendicular to the line $4 x - 8 y = 1$

Étape 1

Résolvez $4 x - 8 y = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y = 1 - 4 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 1 - 4 x$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 1 - 4 x$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{1}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{1}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x$ .

$y = - \frac{1}{8} + \frac{- 4 (x)}{- 8}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$y = - \frac{1}{8} + \frac{- 4 (x)}{- 4 (2)}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{1}{8} + \frac{- 4 x}{- 4 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{1}{8} + \frac{x}{2}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - \frac{1}{8} + \frac{x}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{1}{8}$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{8}$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 2)$

Étape 4.2

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m_{perpendiculaire} = - 2$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la pente $- 2$ et un point donné, tel que $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{7})$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{2}{7}) = - 2 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + \frac{2}{7} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Étape 6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez $- 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y + \frac{2}{7} = 0 + 0 - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + \frac{2}{7} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + \frac{2}{7} = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y + \frac{2}{7} = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Étape 6.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y + \frac{2}{7} = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Étape 6.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y + \frac{2}{7} = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Étape 6.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y + \frac{2}{7} = - 2 x - 1 \cdot - 1$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + \frac{2}{7} = - 2 x + 1$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $\frac{2}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 x + 1 - \frac{2}{7}$

Étape 6.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = - 2 x + \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

Étape 6.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - 2 x + \frac{7 - 2}{7}$

Étape 6.2.4

Soustrayez $2$ de $7$ .

$y = - 2 x + \frac{5}{7}$

Étape 7