Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$ , $(11, 12)$

Étape 1

Résolvez $\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $3 x - 3 y$ et $3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- y)}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- y)$ .

$\frac{3 (x - y)}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (x - y)}{3 (1)} = \frac{x - 3}{6}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - y)}{3 \cdot 1} = \frac{x - 3}{6}$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{1} = \frac{x - 3}{6}$

Étape 1.1.4.4

Divisez $x - y$ par $1$ .

$x - y = \frac{x - 3}{6}$

Étape 1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = \frac{x - 3}{6} - x$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.2.1

Divisez la fraction $\frac{x - 3}{6}$ en deux fractions.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{6} - x$

Étape 1.2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 1.2.1.2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 1)}{6} - x$

Étape 1.2.1.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2} - x$

Étape 1.2.1.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2} - x$

Étape 1.2.1.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2} - x$

Étape 1.2.1.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{\frac{x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.2.3.3.1

Associez $- x$ et $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{\frac{x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{x - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.3.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 6$ .

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Étape 1.2.2.3.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{1} - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 1 - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 6$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.4.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$y = \frac{\frac{x (1 - 1 \cdot 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y = \frac{\frac{x (1 - 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.4.1.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot - 5}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.4.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{\frac{- 5 \cdot x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.5

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.2.3.5.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.3.5.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$ comme $- (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$ .

$y = - (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - - \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.3.6

Multipliez $- - \frac{5 x}{6}$ .

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Étape 1.2.2.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.3.6.2

Multipliez $\frac{5 x}{6}$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.3.7

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.2.3.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + 1 (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.3.7.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{6} x + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{5}{6}$ .

$m = \frac{5}{6}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{5}{6}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{6}{5}))$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{6}{5}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- \frac{6}{5}$ et un point donné, tel que $(11, 12)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (12) = - \frac{6}{5} \cdot (x - (11))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 12 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 12 = 0 + 0 - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 12 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 12 = - \frac{6}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 11$

Étape 6.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{6}{5}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} - \frac{6}{5} \cdot - 11$

Étape 6.1.1.5

Multipliez $- \frac{6}{5} \cdot - 11$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Multipliez $- 11$ par $- 1$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + 11 (\frac{6}{5})$

Étape 6.1.1.5.2

Associez $11$ et $\frac{6}{5}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{11 \cdot 6}{5}$

Étape 6.1.1.5.3

Multipliez $11$ par $6$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{66}{5}$

Étape 6.1.1.6

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$y - 12 = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + 12$

Étape 6.1.2.2

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 6.1.2.3

Associez $12$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Étape 6.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66 + 12 \cdot 5}{5}$

Étape 6.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.5.1

Multipliez $12$ par $5$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66 + 60}{5}$

Étape 6.1.2.5.2

Additionnez $66$ et $60$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{126}{5}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{6}{5} x) + \frac{126}{5}$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{6}{5} x + \frac{126}{5}$

Étape 7