Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x}{x - 1}}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

Étape 2.2

Associez $- 1$ et $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

Étape 2.4

Réécrivez $\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x - - 1}{x - 1}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

Étape 2.4.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x}{x - 1} (1 (x - 1))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $1 (x - 1)$ .

$\frac{x}{x - 1} ((x - 1) \cdot 1)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x - 1} ((x - 1) \cdot 1)$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$x$