Algèbre Exemples

$x^{2} + 62 = - 16 x$

Étape 1

Ajoutez $16 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 62 + 16 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 16$ et $c = 62$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 62)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 62$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $62$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 248}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $248$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 8 \pm \sqrt{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 8 + \sqrt{2}, - 8 - \sqrt{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 8 + \sqrt{2}, - 8 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = - 6.58578643 \dots, - 9.41421356 \dots$