Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Étape 1.2

Additionnez $8 y$ et $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 10 y + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $10$ .

$3, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 7}{y - 3}$