Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x + 1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + 1}{x}}$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 + 1}{x}}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2}{x}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x + 1}{x^{2}} (1 \frac{x}{x + 2})$

Étape 4

Multipliez $\frac{x}{x + 2}$ par $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x}{x + 2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x}{x + 2}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x + 1}{x}$ par $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x (x + 2)}$