Algèbre Exemples

$\frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ et dont la somme est $b = 14$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $14$ à partir de $14 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 14 (x) - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $14$ comme $- 1$ plus $15$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1)}{3 x - 15 x^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x - 15 x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x - 15 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) - 15 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 15 x^{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) + 3 x (- 5 x)}$

Étape 2.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (1) + 3 x (- 5 x)$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $5 x - 1$ et $1 - 5 x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5 x$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1 (1)) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $- (- 5 x + 1)$ comme $- 1 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Étape 3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Étape 3.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (x + 3)}{3 x}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 3}{3 x}$