Algèbre Exemples

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1 + 3}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}$ comme $x^{3} y^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ comme ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{x^{3} y^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} (y^{2})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

Étape 4.2

Divisez $x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ par $1$ .

$x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{2}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{2 \cdot 3}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{6}}$

Étape 9

Réécrivez $x^{9} y^{6}$ comme ${(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{8}$ .

$x \sqrt[4]{x^{8} x y^{6}}$

Étape 9.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{6}}$

Étape 9.3

Factorisez $y^{4}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x (y^{4} y^{2})}$

Étape 9.4

Déplacez $x$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} y^{4} x y^{2}}$

Étape 9.5

Réécrivez ${(x^{2})}^{4} y^{4}$ comme ${(x^{2} y)}^{4}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} x y^{2}}$

Étape 9.6

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$x (| x^{2} y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Étape 11

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$x (x^{2} | y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Étape 12

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Étape 12.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 12.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Étape 12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Étape 12.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

$x^{3} | y | \sqrt[4]{x y^{2}}$