Algèbre Exemples

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ par $2 - y$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Soustrayez $5$ de $2$ .

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez ${(- y - 3)}^{2}$ comme $(- y - 3) (- y - 3)$ .

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Développez $(- y - 3) (- y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.4.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4.2

Additionnez $3 y$ et $3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.5

Réécrivez ${(y - 3)}^{2}$ comme $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.6

Développez $(y - 3) (y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.7.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.7.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.7.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.7.2

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ .

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Étape 2.2.1.2.1.1

Soustrayez $6 y$ de $6 y$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $y^{2} + 9 + y^{2}$ et $0$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $9$ et $9$ .

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y^{2} + 18 = 90$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $18$ de $90$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 72$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 72$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $72$ par $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 6$

$x = 2 - y$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - y$ par $6$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 - (6)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = 2 - 6$

$y = 6$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $6$ de $2$ .

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - y$ par $- 6$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $2 - (- 6)$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 6), (8, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

Étape 8