Algèbre Exemples

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \div \frac{4 x - 8}{3 x - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 3 (x) - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $7$ plus $- 10$

$\frac{5 x^{2} + (7 - 10) x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} + 7 x - 10 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x^{2} + 7 x) - 10 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (5 x + 7) - 2 (5 x + 7)}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 7$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + 5 (x) - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{1}{4 x - 8}$

Étape 5

Multipliez $\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x + 2}$ par $\frac{1}{4 x - 8}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 x - 8)}$

Étape 6

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 8$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 (x) - 8)}$

Étape 6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 x + 4 \cdot - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 (x - 2))}$

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) \cdot 4 (x - 2)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) \cdot 4 (x - 2)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x + 7}{(x + 2) \cdot 4}$

Étape 8

Déplacez $4$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{5 x + 7}{4 (x + 2)}$