Algèbre Exemples

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2.1.5

Multipliez $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 - 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2.1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2.1.7

Multipliez $5$ par $3$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 2.1.8

Multipliez $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.8.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 2.1.8.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 2.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.1.9

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1}$

Étape 2.1.9.5

Évaluez l’exposant.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 15$

Étape 2.2

Soustrayez $15$ de $3$ .

$- 12 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

Étape 2.3

Additionnez $- 3 \sqrt{15}$ et $\sqrt{15}$ .

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$- 19.74596669 \dots$