Algèbre Exemples

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.5.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.5.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.5.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.5.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.5.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{8}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

Étape 3.4

Soustrayez $8$ de $9$ .

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Étape 5.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{1}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$