Algèbre Exemples

Resolva a Equação Racional para x 2/x=(x+5)/(3x)
Étape 1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 1.2
Comme contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .
Étape 1.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 1.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 1.5
n’a pas de facteur hormis et .
est un nombre premier
Étape 1.6
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 1.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 1.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 1.9
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.2
Multipliez .
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Étape 2.2.2.1
Associez et .
Étape 2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Résolvez l’équation.
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Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Soustrayez de .