Algèbre Exemples

$3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Étape 1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Étape 3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$27 {(3 x - 1)}^{1} = 6^{3}$

Étape 3.1.1.4

Simplifiez

$27 (3 x - 1) = 6^{3}$

Étape 3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$27 (3 x) + 27 \cdot - 1 = 6^{3}$

Étape 3.1.1.6

Multipliez.

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Étape 3.1.1.6.1

Multipliez $3$ par $27$ .

$81 x + 27 \cdot - 1 = 6^{3}$

Étape 3.1.1.6.2

Multipliez $27$ par $- 1$ .

$81 x - 27 = 6^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$81 x - 27 = 216$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$81 x = 216 + 27$

Étape 4.1.2

Additionnez $216$ et $27$ .

$81 x = 243$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $81 x = 243$ par $81$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $81 x = 243$ par $81$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{243}{81}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 x}{81} = \frac{243}{81}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{243}{81}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $243$ par $81$ .

$x = 3$