Algèbre Exemples

$- 3 + | x - 2 | > 5$

Étape 1

Écrivez $- 3 + | x - 2 | > 5$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 2 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 3 + x - 2 > 5$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 2 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- 3 - (x - 2) > 5$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 3 + x - 2 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - (x - 2) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - (x - 2) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- 3 - (x - 2) > 5$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - x - - 2 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - x + 2 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - x - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 5 + 5$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $5$ .

$x > 10$

Étape 3

Résolvez $- x - 1 > 5$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > 5 + 1$

Étape 3.1.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$- x > 6$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x > 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x < - 6$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 6$ ou $x > 10$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 6 or x > 10$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 6) \cup (10, \infty)$

Étape 6